jueves, 26 de septiembre de 2013

Correlación y Regresión

En química analítica, y más concretamente en el campo del análisis instrumental, lo habitual es medir una variable para tratar de conocer otra. Supongamos que queremos determinar la cantidad de hierro presente en una muestra mineral podemos llevar a cabo un ataque de la muestra y, una vez disuelta, precipitar el hierro en forma de hidróxido, secar y calcinar el hidróxido para convertirlo en óxido de hierro (III) y, por último, pesar este. De esta forma pesamos óxido de hierro (III) ($Fe_2O_3$) para conocer la cantidad de hierro ($Fe$), es fácil pasar de nuestra medida al resultado:

$g_{Fe_2O_3}=g_{Fe_2O_3}\frac{2PA_{Fe}}{PM_{Fe_2O_3}}$

Existe una relación sencilla y conocida entre lo que queremos conocer y lo que realmente medimos, en este caso viene dada por la relación de los pesos moleculares o atómicos y los coeficientes estequiométricos.

La situación es más complicada en el caso de las técnicas instrumentales. En este tipo de técnicas existe una relación entre lo que queremos conocer y lo que realmente medimos pero, a diferencia de las técnicas "clásicas" esta relación no es conocida.

Continuando con el ejemplo de la determinación de hierro. Es posible llevar a cabo esta determinación mediante espectroscopía de absorción atómica. En este caso, y tras el ataque de la muestra esta se nebuliza en el seno de una llama muy calorífica lo que hace que se forme un vapor atómico, al mismo tiempo la llama es atravesada por un haz de radiación electromagnética (luz) de longitud de onda apropiada para que se de el fenómeno de absorción por parte de los átomos de hierro, por último un detector mide la potencia del haz de radiación una vez que atraviesa la llama.


¿Qué es lo que medimos? Realmente medimos como disminuye la potencia radiante del haz de radiación respecto a una muestra sin hierro, en otras palabras, la absorbancia. De esta forma cuanto mayor sea la cantidad de hierro en la muestra mayor será la cantidad de átomos de hierro en la llama y por lo tanto mayor la absorbancia registrada. Esto es, la absorbancia (medida) está correlacionada con la cantidad de hierro presente en la muestra (objetivo), la cuestión es que no conocemos a priori la forma de esta dependencia.

En la etapa de calibración (necesaria en la gran mayoría de métodos instrumentales) lo que hacemos es establecer de forma empírica esta relación. Para ello preparamos muestras (patrones) de concentración conocida de hierro y medimos las correspondientes absorbancias. La relación funcional entre la absorbancia (variable dependiente) y la concentración (variable independiente) se establece mediante una técnica de regresión, p.ej. regresión lineal por mínimos cuadrados.

Por lo tanto la correlación es la existencia de una relación entre variables de tal forma que un cambio en una de ellas se refleja en un cambio de la contraria (sin que esto necesariamente implique relación causa-efecto),  regresión es el establecimiento funcional de dicha dependencia a partir de datos experimentales y, por último, calibración es la regresión que se lleva a cabo a partir de medidas instrumentales para establecer la relación entre la señal (lo que medimos, p.e. la absorbancia) y nuestra variable independiente (lo que queremos conocer, p.e. la concentración de hierro).

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