domingo, 15 de enero de 2012

Poco, muy poco o casi nada

En química (y en otras ramas de la ciencia) es muy común tener que trabajar con números extremadamente pequeños, un ejemplo lo constituye el control antidopping. En este campo de trabajo hay que ser capaz de medir con fiabilidad cantidades extremadamente pequeñas de los posibles agentes dopantes o sus metabolitos.

En el año 2010 saltó la noticia de un supuesto caso de dopaje de Alberto Contador durante el Tour de Francia. La difusión y cobertura de este caso fue muy amplia y se llegó a dar incluso la concentración de clembuterol hallada en la sangre del ciclista (p.ej. en esta noticia del periódico El País): 50 picogramos por ml (o como lo expresaría un químico 50 pg/ml).

Picogramos… supongamos que queremos tratar con una cantidad extremadamente pequeña de materia, digamos que 0,001 g (g indica gramos, no es una abreviatura sino el símbolo internacional para gramos), esto es la milésima parte de un gramo. En este caso nos es más fácil hablar de miligramos: mg. Esta "m" representa por lo tanto dividir entre mil la unidad a la que precede (o lo que es lo mismo: multiplicar por 10-3), es un divisor para trabajar con submúltiplos de las unidades que nos interesen, p. ej. ml es la milésima parte de un litro. El sistema internacional tiene toda una serie de submúltiplos (para "empequeñecer") y de múltiplos (para "agrandar"), la tabla siguiente recoge alguno de ellos (la tabla completa la puedes encontrar por ejemplo en Wikipedia):

NombreSímboloOperaciónResultado
Peta P ·1015 1 000 000 000 000 000
Tera T ·1012 1 000 000 000 000
Giga G ·109 1 000 000 000
Mega M ·106 1 000 000
kilo k ·103 1000
ninguno 1 1
m m·10-3 0,001
micro µ·10-6 0,000 001
nano n·10-9 0,000 000 001
pico p·10-12 0,000 000 000 001
femto f·10-15 0,000 000 000 000 001


Volvamos a los 50 picogramos (a partir de ahora pg). Un picogramo son 10^-12 gramos, o, lo que es lo mismo 1 gramo dividido entre 1 000 000 000 000, o de otra forma: 0,000 000 000 001 g. En la sangre de Contador por la tanto pudieron encontrar 50 pg en la milésima parte de un litro, eso es una cantidad pequeña, muy pequeña, tan pequeña que difícilmente podemos hacernos una idea. Esta es a veces una de las tareas de los químicos analíticos, ser capaces de medir cantidades extremadamente pequeñas, tan pequeñas que son difícil de imaginar.

Podemos hacer un pequeño ejercicio y trasladar esta "pequeñez" al mundo "real", a magnitudes a las que estamos más acostumbrados. Lo hacemos por etapas que así es más claro.

Primero: ¿Cuánta sangre tiene un humano? En el caso de los hombres adultos entre 5 y 6 litros, supongamos que son unos 5,5 litros, si los pasamos a mililtros: 5500 ml.

Segundo: ¿Cuanto clembuterol había (supuestamente) en total en la sangre? Si había 50 pg por ml habrá que multiplicar por el volumen total de sangre para conocer el total de clembuterol: 5500·50=275000 pg (esto parece mucho… ya veremos)

Tercero: ¿275000 pg es mucho, poco o poquísimo?: 275000 pg serían 0,000000275 g y esto ya parece que es muy poco. Tantos ceros después de la coma ya nos hacen sospechar pero podemos verlo desde otra perspectiva, cambiar la pregunta y entonces hacernos a la idea de la pequeñez de lo que tratamos.

Cuarto: ¿Si tuviéramos un gramo de clembuterol entre cuantos ciclistas habría que "repartirlo" para llegar a los 50 pg/ml? Muy fácil, un gramo entre n ciclistas debe ser igual a 275000 pg:


1g/n=0,000000275 g (siendo n el número de ciclistas)


y esto resulta en n=3 636 363,636 o redondeando unos 3 600 000, más de tres millones y medio para un sólo gramo, ¡Cómo cunde el clembuterol! con sólo dos granitos tendríamos de sobra para "dopar" a toda la comunidad de Madrid… y eso sí que son cantidades pequeñas.

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